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（理）记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y（x＞y）变化时，t=max{x2，25/y(x-y)}的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2022-03-03 11:57:58
问题描述：

（理）记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y（x＞y）变化时，t=max{x2，

25
y(x-y)
}的最小值为______．

答

∵正数x，y（x＞y）
∴

25
y(x-y)
≥
25
(
y+x-y
2
)2
=
100
x2

当且仅当x=2y时取等号
∵t=max{x2，
25
y(x-y)
}
∴t≥x2，t≥
25
y(x-y)
≥
25
(
y+x-y
2
)2
=
100
x2

则2t≥x2+
100
x2
≥2
x2•
100
x2
=20
当且仅当x=
10
时取等号
即t≥10
故答案为：10

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