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a＞0,b＞0,则b+c/a+c+a/b+a+b/c的最小值a＞0,b＞0,则(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c的最小值

分类: 作业答案 • 2022-09-27 08:41:50
问题描述：

a＞0,b＞0,则b+c/a+c+a/b+a+b/c的最小值
a＞0,b＞0,则(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c的最小值

答

把它们拆开,得
(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c
>=b/a + c/a + c/b + a/b + a/c + b/c
=( b/a + a/b ) + ( c/a + c/a) + (c/b+b/c)
>= 2 + 2 + 2
=6
这里运用了三个"均值不等式"
b/a + a/b >= 2 sqrt( b/a * a/b ) = 2
sqrt(...)表示开根号.

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