已知n是正整数,根号下189n是整数,求n的最小值和最大值
问题描述：
已知n是正整数,根号下189n是整数,求n的最小值和最大值
答
189=3*3*3*7
既然189n能开方，那么只要把其中质因数次数配成偶数就行了。
即21
答
根号189N=3的平方x21 要使根号189N是整数 且N为最小的正整数 然后那么N=3x7=21 即N=21
答
189=3*3*3*7
所以√(189n)=3√(21n)
因为√(189n)是整数,3也是整数,所以√(21n)也要是整数
所以21n是完全平方数
因为n是正整数,所以n的最小值是21,无最大值
答
根号189n 是整数,设这个整数是k
那么189n = k的平方
又因为 189 = 3 * 3 * 3 * 7 = 9 * 21
由于9已是完全平方数，只要使n=21的话，就能使189n成为完全平方数。
这样就使原题目的条件成立。
所以n的最小值是21。O(∩_∩)O哈哈~