己知扇形的周长为20cm,问扇形的圆心角a为何值时,扇形的面积S最大,并求出S的最大值.
问题描述：
己知扇形的周长为20cm,问扇形的圆心角a为何值时,扇形的面积S最大,并求出S的最大值.
答
设扇形的半径为r,圆心角a/360=x; 扇形周长=2*r+2πr*x=20 可得x= (10-r)/πr
扇形面积:S=πr^2*x =πr^2(10-r)/πr=r*(10-r) 当r=5时,S有最大值25平方厘米;此时x=1/π，代入得圆心角a=360/π=114.65度
答
设扇形的半径为R
则扇形的周长为：2R+R*a=20
所以：R=20/(2+a)
扇形面积：S=0.5aR^2=0.5a*[20/(2+a)]^2=200/(a+4/a+4)
当a=2时，扇形面积最大，最大值为25平方厘米
答
设半径为R
弧长为aR,周长=aR+R+R=20,R=20/(a+2)
面积=1/2R(aR),将上式带入
面积=200a/(a+2)^2
对a求导,令导数为0可得
a=2
楼主哪里不明白可以追问