已知四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1.2),B(4.3),C(3.6),D(0.5)判断四边形ABCD是否为正方形,并说明理由
问题描述：
已知四边形ABCD四个顶点的坐标为A(1.2),B(4.3),C(3.6),D(0.5)判断四边形ABCD是否为正方形,并说明理由
答
证明：向量BA(3,1)，向量CB(-1,3)
向量BA*向量CB=0
所以BA垂直于CB
BA=根号10
CB=根号10
BA=CB
向量CD(3,1)
向量CD平行于向量BA
同理可证向量CB平行于向量AD
所以，四边形ABCD为正方形
答
先利用两点间距离公式求四边长：
|AB|=|BC|=|CD|=|AD|=√10
所以，四边形为菱形
向量AB=（3,1） 向量BC=（-1,3）
向量AB×向量BC=3×（-1）+1×3=0
所以向量AB垂直于向量BC
AB⊥BC
有一个角为九十度的菱形是正方形
所以四边形ABCD为正方形
答
1、先计算出边长,得：|AB|=|BC|=|CD|=|AD|=√10,则：【四边形ABCD为菱形】
2、在计算出对角线长,得：|AC|=|BD|=√20
则对角线相等的菱形是正方形.
答
是正方形
先由两点距离公式判断AB=BC=CD=DA.
所以是菱形
在判断对角线AC=BD
所以是正方形