如图,沿折痕AE叠矩形ABCD的一边,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,且△ABF的面积为24,求EC的长.

问题描述:

如图,沿折痕AE叠矩形ABCD的一边,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,且△ABF的面积为24,求EC的长.

∵S△ABF=24,AB=8,
∴BF=6.
∴AF=10=AD.
∴FC=4.
设EC=x,则EF=DE=8-x.
根据勾股定理,得
CF2+CE2=EF2
即16+x2=(8-x)2
∴x=3.
即EC=3.