已知地球半径是R 地球表面重力加速度是g 火星的质量是地球质量的0.1 火星的半径是地球半径的0.5 求火星表面的重力加速度和它的第一宇宙速度?如题

解:
1`假设地球的质量为M,半径为R,火星的质量为m1,半径为r,依题意得:
m1=0.1M (1); r=0.5R (2);
由于在地球表面物体所受的万有引力约等于其重力,故有:
(GMm)/(R^2)=mg (3)
将(1)(2)代入(3)得: [G(0.1M)m]/[(0.5R)^2]=0.4g=g'
即火星的重力加速度为g'=0.4g
2`由于物体绕火星做圆周运动,运动半径约等于火星半径,且物体间的万有引力充当向心力,可得:
Gm1m/(r^2)=mV^2/r 即 G0.1Mm/[(0.5R)^2]=mV^2/(0.5R) 解得:V=[(0.2GM)/R]^0.5

GMm/R²=mg
G0.1Mm/(0.5R)²=mg^
解g^就可以了
第一宇宙速度：
GMm/R²=mg
G0.1Mm/(0.5R)²=mV²/(0.5R)
解V就可以了

星球表面的万能代换公式GM=gR^2(M指星球质量,g是星球表面重力加速度),其实就是第一宇宙速度的推导公式
g=GM/R^2
g（火星）=0.1/0.25*g=0.4g
0.4g=v^2/(0.5R)得v=根号（0.2gR）