已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴相交于（x1,0),(x2,0)两点,且0＜x1＜1,1＜x2＜2,且图像与y轴相交于点（0,-2）,下例结论：①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a+b＜2；④a＜-1.其中正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
问题描述：
已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴相交于（x1,0),(x2,0)两点,且0＜x1＜1,1＜x2＜2,且图像与y轴相交于点（0,-2）,下例结论：①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a+b＜2；④a＜-1.其中正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4
答
容易判断1,2,3都错，所以选A
将（0，-2）代入，可得C = -2。 容易得到x=1时，y>0;x=2时，y0.5
答
与x轴交于不同的2点，故判别式>0,即：
b²-4ac>0
图像与y轴相交于点（0，-2），代入解析式：
c=-2…………(2)
又与x轴相交于（x1,0),(x2,0)两点，0＜x1＜1，1＜x2＜2可知抛物线开口必是向下的，a设f(x)=ax²+bx-2,则必有：
f(0)f(1)>0
f(2)即：4a+2b-2即：2a+ba+b>2
3a+ba可知①②③错误，④正确
答
答案为A 。
理由如下：
1. 与x轴相交于两点，且图像与y轴相交于点（0，-2），说明图形只能开口向下，即a2. 图像与y轴相交于点（0，-2），说明c=-2
3. 图像与x轴相交于两点，说明 4ac-b^2>0;
4.由开口向下，且与x轴相交这两点可以看出，y(1)>0,y(2)0，4a+2b-2综合以上信息，可以 看出只有最后一个对。
答
要注意其他的情况，画图，然后求解。很多题做的时候都是忽略了其他的情况，所以思想要全。
答
0＜x1＜1,1＜x2＜2 ,并且图像与y轴相交于点（0,-2）,可知该抛物线开口向下即a