数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn,(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值 ...数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn,(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值(2)求{an}的通项公式.
问题描述：
数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn,(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.(1)求c的值 ...
数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+cn,(c是常数,n=1,2,3,…),且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列.
(1)求c的值
(2)求{an}的通项公式.
答
a1=2,a2=2+c,a3=2+3c,
a1*a3=a2^2,
2*(2+3c)=(2+c)^2,
c=2
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
a4-a3=2*3
...
a(n)-a(n-1)=2*(n-1)
累加有
a(n)-a1=2*(n(n-1)/2)=n^2-n
a(n)=n^2-n+2