您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  已知c是椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的半焦距，则b+ca的取值范围是______．

已知c是椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的半焦距，则b+ca的取值范围是______．

分类: 作业答案 • 2022-09-26 19:42:55
问题描述：

已知c是椭圆

x2
a2
+
y2
b2
＝1（a＞b＞0）的半焦距，则
b+c
a
的取值范围是______．

答

根据题意，
(

b+c
a
)2＝
b2+c2+2bc
a2
＝
b2+c2+2bc
b2+c2
＝1+
2bc
b2+c2
≤2，
即1＜（
b+c
a
）2≤2
解可得，1＜
b+c
a
≤
 2
；
故答案为（1，
 2
]．
答案解析：根据题意，化简（
b+c
a
）2，结合椭圆的性质，可得其取值范围；进而可得答案．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的性质，涉及不等式的有关性质，解题时，要注意椭圆的参数a、b、c之间的关系及运用．

相关推荐