已知平面ABC垂直于平面ACD,AB垂直于平面BCD求证:CD⊥BC

问题描述:

已知平面ABC垂直于平面ACD,AB垂直于平面BCD
求证:CD⊥BC

过B作BE垂直AC于E.则BE垂直ACD得BE垂直DC……(1)
由AB垂直BCD得AB垂直DC,又因为向量AB=AE+EB且EB垂直DC(由1知).得AE垂直DC……(2)
由(1)(2)得DC垂直ABC,得DC垂直BC.