从等腰直角三角形ABC的直角顶点C向中线BD作垂线,交BD于F,交AB于E连接DE 求证角CDF=角ADE
问题描述:
从等腰直角三角形ABC的直角顶点C向中线BD作垂线,交BD于F,交AB于E连接DE 求证角CDF=角ADE
答
作∠ACB的平分线交BD于G
则∠BCG=45°
∴∠A=∠BCG=45°
∵∠ACE+∠BCE=∠CBD+∠BCE=90°
∴∠ACE=∠CBD
∵AC=BC
∴△ACE≌△CBG
∴AE=CG
∵∠A=∠DAG=45° AD=CD
∴△ADE≌△CDG
∴∠ADE=∠CDF