已知a、b、c是△ABC的三边，且关于x的一元二次方程x2+2（b-c）x=（b-c）（a-b）有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
问题描述：
已知a、b、c是△ABC的三边，且关于x的一元二次方程x2+2（b-c）x=（b-c）（a-b）有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
答
∵方程x2+2（b-c）x=（b-c）（a-b）有两个相等的实数根，
∴△=4（b-c）2+4（b-c）（a-b）=0，
分解因式得：（b-c）（b-c+a-b）=0，
当b-c=0，即b=c时，△ABC为等腰三角形；
当a-c=0，即a=c时，△ABC为等腰三角形，
综上，△ABC为等腰三角形．
答案解析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，确定出关系式，即可做出判断．
考试点：根的判别式；因式分解的应用．
知识点：此题考查了根的判别式，以及因式分解的应用，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．