已知函数f(x)=根号下x-x分之一,证明满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个

问题描述:

已知函数f(x)=根号下x-x分之一,证明满足等式f(x)=1的实数x的值至多只有一个

为使f(x)在实数范围内有意义,可知函数f(x)的定义域是x>=1或-1= f(x)=1可解的有两个根为:x1=0.5+sqrt5/2 和 x2=0.5-sqrt5/2
而x1>1,x2x2不在定义域内,舍去
x1为上方程的根,从而f(x)=1的实数x的值至多只有一个

(X-1/X)〉=0 X〉1或X〈-1 X-1/X=1 X^2-X-1=0德他大于零有两根解其根有一根不满足定义域故最多一个