已知函数f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上存在零点x0,且x0≠±1,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上存在零点x0,且x0≠±1,求实数a的取值范围.

当a=0时,f(x)=1,此时函数在[-1,1]上不存在零点,所以a≠0.
要使f(x)=3ax+1-2a在[-1,1]上存在零点,且x0≠±1,则有f(-1)f(1)<0,
即(3a+1-2a)(-3a+1-2a)<0,所以(a+1)(5a-1)>0,
解得a>

1
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或a<-1.
答案解析:利用根的存在定理,可得f(-1)f(1)≤0,求解即可.
考试点:函数的零点.

知识点:本题主要考查函数零点的应用.