已知函数g(x)＝1x•sinθ+lnx在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），f(x)＝mx−m−1x−lnx (m∈R)（1）求θ的值；（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函数是单调函数，求m的取值范围．
问题描述：
已知函数g(x)＝
+lnx在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），f(x)＝mx−1 x•sinθ
−lnx (m∈R)m−1 x
（1）求θ的值；
（2）若f（x）-g（x）在[1，+∞）函数是单调函数，求m的取值范围．
答
（1）求导 得到 g′（x）=-1sinθx2+1x≥0 在x≥1时成立∴1x≥1sinθx2∴1≥1sinθ•x∵θ∈（0，π）∴sinθ＞0∴sinθx≥1∴sinθ=1 θ=π2（2）（f（x）-g（x））′=m+m−1x2-1x+1x2-1x=m+mx2-2x使其...
答案解析：（1）先对函数g（x）进行求导，根据 g′（x）≥0 在x≥1时成立可得
≥1 x
，根据θ∈（0，π） 可知sinθ＞0，所以sinθ=1求得θ的值．1 sinθx2
（2）对函数f（x）-g（x）进行求导，使其为单调，需m=0时，恒小于0 成立m不等于0时对于h（x） 可变为 K（x）=mx2-2x+m=0的形式求解 进而根据对称轴求得所以使K（1）≥0则成立的条件求得m的范围．m＜0时，使K（1）≤0，所以m≤-1．综合可得答案．
考试点：函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题主要考查了方程与函数的综合运用．考查了用导数法研究函数的单调性问题．