讨论直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的公共点的个数．
问题描述：
讨论直线l：y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1的公共点的个数．
答
联立y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1，化为（1-k2）x2-2kx-2=0．①当1-k2=0时，可得k=±1，此时直线l的方程为y=±x+1，分别与等轴双曲线的渐近线y=±x平行，此时直线l与双曲线有且只有一个交点；②当1-k2≠0时，由△=4k2+8...
答案解析：联立y=kx+1与双曲线C：x2-y2=1，化为（1-k2）x2-2kx-2=0．分类讨论：当1-k2=0时，可得k=±1，此时直线l与等轴双曲线的渐近线；当1-k2≠0时，△=4k2+8（1-k2）=0，直线与双曲线有且只有一个公共点；△=4k2+8（1-k2）＞0，直线与双曲线有两个公共点．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查了直线与双曲线的位置关系及其性质、一元二次方程与△的关系、分类讨论等基础知识与基本方法，属于难题．