直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是______.
问题描述:
直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是______.
答
由题意,直线方程可化为:y=-xcosθ-1
∴直线的斜率为-cosθ
∵cosθ∈[-1,1],-cosθ∈[-1,1],
设直线xcosθ+y-1=0的倾斜角为α
∴tanα=-cosθ∈[-1,1]
∴α∈[0°,45°]∪[135°,180°).
故答案为:[0°,45°]∪[135°,180°)
答案解析:先求直线的斜率并确定其范围,再利用倾斜角与斜率的关系,即可求解.
考试点:直线的倾斜角.
知识点:本题以直线为载体,考查直线的倾斜角与斜率的关系,考查三角函数的性质,属于基础题.