若函数f(x)=x*x+(m-1)*x+1在区间(0,2)上有零点,求m的范围.
问题描述:
若函数f(x)=x*x+(m-1)*x+1在区间(0,2)上有零点,求m的范围.
答
【反解法】f(x)=x²+(m-1)x+1.x∈(0,2).∴x≠0,由f(x)=0.===>1-m=x+(1/x)≥2,等号仅当x=1时取得,∵1-m≥2.===>m≤-1.
答
分类讨论:
1 当对称轴1-m/2 小于0时
f(0) 无解
2 当对称轴1-m/2 大于时
f(2) f(0)>0
解得: m3 当对称轴1-m/2 大于0且小于2时
△大于等于0
解得:-3
答
f(x)=x²+(m-1)x+1在区间(0,2)上有零点
当方程只有一个解时
△=0解得m=3或m=-1
当m=3时x=-1不满足题意
当m=-1时x=1满足题意
当方程有两个解时
△=(m-1)²-4>=0
m²-2m+1-4>0
(m-3)(m+1)>0
解得m>3或mf(0)=1 ;f(2)=4+2m-2+1=2m+3
f(0)*f(2)2m+3解得m综上m的解m