方程lgx=8-2x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=( )A. 2B. 3C. 4D. 5
问题描述:
方程lgx=8-2x的根x∈(k,k+1),k∈Z,则k=( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答
令f(x)=lgx+2x-8则可知函数f(x)在(0,+∞)单调递增,且函数在(0,+∞)连续
∵f(1)=-6<0,f(2)=lg2-4<0,f(3)=lg3-2<0,f(4)=lg4>0
∴f(3)f(4)<0
由函数的零点判定定理可得,函数的零点区间(3,4)
∴k=3
故选:B
答案解析:令f(x)=lgx+2x-8则可知函数f(x)在(0,+∞)单调递增,且函数在(0,+∞)连续,检验只要满足f(k)f(k+1)<0即可
考试点:函数的零点与方程根的关系.
知识点:本题主要考查了函数的零点判定定理的应用,属于基础性试题