[急]用基本不等式求函数值域求 f(x)=(2x)/(x^2+1) ---- (x≥0) 的值域.用基本不等式来求.

问题描述:

[急]用基本不等式求函数值域
求 f(x)=(2x)/(x^2+1) ---- (x≥0) 的值域.
用基本不等式来求.

x^2+1>=2x>= (x>=时)
so 0

因为x^2+1>=2x,且x>=0
所以0所以f(x)值域为[0,1]

当x=0时,f(x)=0
当x>0时,
f(x)=(2x)/(x^2+1) =2/(x+1/x)
x+1/x>=2,所以2/(x+1/x)0,所以2/(x+1/x)>0
所以f(x)属于(0,1]
综上所述,f(x)属于[0,1],即f(x)=(2x)/(x^2+1) ---- (x≥0) 的值域为[0,1]

x^2+1≥2x
f(x)=(2x)/(x^2+1)≤2x/2x=1
值域:[0,1]