求曲线y=x2与直线y=x，y=2x所围成的图形的面积．
问题描述：
求曲线y=x2与直线y=x，y=2x所围成的图形的面积．
答
由
得交点坐标（0，0），（1，1），
y＝x2
y＝x
由
得交点坐标（0，0），（2，4），…（2分）
y＝x2
y＝2x
∴所求面积S为S＝
(2x−x)dx+
∫
1
0
(2x−x2)dx…（6分）
∫
2
1
=
xdx+
∫
1
0
(2x−x2)dx=
∫
2
1
x2 2
+(x2−
|
1
0
)x3 3
=
|
2
1
…（10分）7 6
答案解析：先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=x2与直线y=x，y=2x所围成图形的面积，即可求得结论．
考试点：定积分在求面积中的应用．
知识点：利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．