若方程 根号(x^2-1) =x+m 没有实数解,求实数m的取值范围.我知道答案,但不知道为什么第一步可以两边平方.比如说x^2=-3,它是没有实数解的,但如果先把它两边平方就有实数解了.这道题为什么能这样做?
问题描述：
若方程 根号(x^2-1) =x+m 没有实数解,求实数m的取值范围.
我知道答案,但不知道为什么第一步可以两边平方.比如说x^2=-3,它是没有实数解的,但如果先把它两边平方就有实数解了.这道题为什么能这样做?
答
因为根号本身就限制了它得是正的啊
这题应该是先求出有解的范围然后取补集吧
先假设它是有实数解的，这时候就可以平方了，然后解出它有实数解的范围，是不会遗漏的
答
数学就是基于一个背景的等价推理.若要运算就要两边平方,但这会带来曾解,所以就在 平方运算同时加以限制,使左式根号里的大于0,右式大于0,这才是原题的等价运算