a、b、c是正实数,abc(a+b+c)=1,求S=(a+c)(b+c)的最小值
问题描述：
a、b、c是正实数,abc(a+b+c)=1,求S=(a+c)(b+c)的最小值
答
S=ab+c^2+(a+b)c
因为a+b=1/(abc)-c代入上式
S=ab+c^2+c/(abc)-c^2
=ab+1/(ab)
>=2(当且仅当ab=1时，＂=＂成立）
所以S的最小值是2。
答
根据abc(a+b+c)=1,有a+b+c=1/(abc);s=(a+c)(b+c)= (a+b+c - b)(a+b+c - a)= (1/(abc) - b)(1/(abc) - a)=1/(abc)*1/(abc) - (a+b)/(abc) + ab=(a+b+c)/(abc) - (a +b)/(abc) + ab=(a+b+c-a-b)/abc + ab= 1/ab + ab >...