定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件1）f(x)在（0,1)上是减函数,在（1,-∞）上是增函数2）f`(x)是偶函数3）f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直求：1,函数y=f(x)的解析式2,设g(x)=4lnx-m,若存在x∈[1,e],使g(x)
问题描述：
定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件
1）f(x)在（0,1)上是减函数,在（1,-∞）上是增函数
2）f`(x)是偶函数
3）f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直
求：1,函数y=f(x)的解析式
2,设g(x)=4lnx-m,若存在x∈[1,e],使g(x)
答
恩
y' = 3a x^2 + 2bx+c
f'(1) = 0 = 3a+2b+c
因为与y=x+2 垂直，所以
f'(0)= -1
即： c= -1
3a+2b=1 .............................................................................(1)
又：因为是偶函数，所以f'(-1)= 0
即： 3a-2b= 1 .........................................................................(2)
连理：（1）（2）得 a= 1/3
b=0
所以 f(x) = x^3 -x +3
答
1. f(x)在（0,1)上是减函数,在（1,-∞）上是增函数x=1是函数的极值点f'(x)=3ax^2+2bx+cf'(1)=0 3a+2b+c=02. f `(x)是偶函数 2b=0 b=03. f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直 切线斜率k=-1k=...