求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．
问题描述：
求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程．
答
因为圆心在直线y=-2x上，设圆心坐标为（a，-2a）（1分）设圆的方程为（x-a）2+（y+2a）2=r2（2分）圆经过点A（0，-1）和直线x+y=1相切，所以有a2+(2a−1)2＝r2|a−2a−1|2＝r（8分）解得r＝2，a=1或a=19（12分）所以...
答案解析：根据圆心在直线y=-2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程．
考试点：圆的标准方程．
知识点：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，会利用待定系数法求圆的标准方程，是一道中档题．