已知直线l过点P(-1,2)且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.
问题描述:
已知直线l过点P(-1,2)且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.
答
直线AP的斜率k=
=5−3−2 −2+1
直线BP的斜率k=
=-0−2 3+1
1 2
设L与线段AB交于M点,M由A出发向B移动,斜率越来越大,
在某点处会AM平行y轴,此时无斜率.即k≥5,
过了这点,斜率由-∞增大到直线BP的斜率-
.即k≤-1 2
1 2
直线l斜率取值范围为(-∞,-
]∪[5,+∞).1 2
答案解析:先根据A,B,P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率,设L与线段AB交于M点,M由A出发向B移动,斜率越来越大,期间会出现AM平行y轴,此时无斜率.求得k的一个范围,过了这点M,斜率由-∞增大到直线BP的斜率K.求得k的另一个范围,最后综合可得答案.
考试点:直线的斜率.
知识点:本题主要考查了直线的斜率,解题的关键是利用了数形结合、转化思想,解题过程较为直观.