已知直线l过点P(-1,2)且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.

问题描述:

已知直线l过点P(-1,2)且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.

直线AP的斜率k=

−3−2
−2+1
=5
直线BP的斜率k=
0−2
3+1
=-
1
2

设L与线段AB交于M点,M由A出发向B移动,斜率越来越大,
在某点处会AM平行y轴,此时无斜率.即k≥5,
过了这点,斜率由-∞增大到直线BP的斜率-
1
2
.即k≤-
1
2

直线l斜率取值范围为(-∞,-
1
2
]∪[5,+∞).
答案解析:先根据A,B,P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率,设L与线段AB交于M点,M由A出发向B移动,斜率越来越大,期间会出现AM平行y轴,此时无斜率.求得k的一个范围,过了这点M,斜率由-∞增大到直线BP的斜率K.求得k的另一个范围,最后综合可得答案.
考试点:直线的斜率.
知识点:本题主要考查了直线的斜率,解题的关键是利用了数形结合、转化思想,解题过程较为直观.