若sinαcosβ＝13，则sinβcosα的取值范围是______．
问题描述：
若sinαcosβ＝
，则sinβcosα的取值范围是______． 1 3
答
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
+sinβcosα 1 3
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=
-sinβcosα1 3
sin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]
-1≤
+sinβcosα≤11 3
-
≤sinβcosα≤4 3
，2 3
-1≤
-sinβcosα≤11 3
−
≤-sinβcosα≤4 3
，2 3
−
≤sinβcosα≤2 3
，4 3
所以 −
≤sinβcosα≤2 3
．2 3
故答案为：[-
，2 3
]．2 3
答案解析：由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
+sinβcosα，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=1 3
-sinβcosα，sin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]，知-1≤1 3
+sinβcosα≤1，由此能导出 −1 3
≤sinβcosα≤2 3
．2 3
考试点：两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查两角和与差的正弦函数，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．