若向量a=(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转45度得到向量b,则向量b的坐标是多少?
问题描述：
若向量a=(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转45度得到向量b,则向量b的坐标是多少?
答
向量a=(2,1),对应点(2,1),对应于复数2+i，b对应复数(2+i)(cos45°+isin45°)=(√2/2)(2+i)(1+i)=(√2/2)(2+3i+i²)=(√2/2)(2+3i-1)=(√2/2)(1+3i)=(√2/2)+(3√2/2)i,对应点(√2/2,√2),b坐标(√2/2,3√2/2)
答
(1/2 3/2)
答
如果向量a = (x,y),)围绕原点按逆时针方向旋转w度得到向量b,
b=(xcosw - ysinw,xsinw +ycosw)
b=( 2 cos45 - 1*sin45,2sin45 + 1*cos45)
= (√2 -(√2)/2,√2 + (√2)/2)