若Rt△ABC的两条直角边a，b是方程x2-3x+1=0的两根，则Rt△ABC的外接圆面积是______．
问题描述：
若Rt△ABC的两条直角边a，b是方程x2-3x+1=0的两根，则Rt△ABC的外接圆面积是______．
答
∵圆的半径r=
c，1 2
根据两直角边a、b分别是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，可得
a+b=3，a•b=1，
∴c2=a2+b2=（a+b）2-2a•b=7，
∴Rt△的外接圆的面积为πr2=π×（
）2=
7
2
π．7 4
故答案为：
π．7 4
答案解析：因为三角形ABC是直角三角形，那么它的外接圆应该是以斜边的中点为圆心，斜边的一半为半径的圆．由此可知这个圆的半径r=
c，根据两直角边a、b分别是一元二次方程x2-3x+1=0的两根，可得出c2=a2+b2=（a+b）2-2a•b=13，进而可求Rt△的外接圆的面积．1 2
考试点：三角形的外接圆与外心；根与系数的关系．
知识点：此题主要考查了直角三角形外切圆直径和内切圆半径的求法，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大．