如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,E为AD上的一点,且EF∥AB交AC于F,MF∥BE,求证:AF=BM.

问题描述:

如图,△ABC中,AD为∠BAC的平分线,E为AD上的一点,且EF∥AB交AC于F,MF∥BE,求证:AF=BM.

证明:∵EF∥AB,MF∥BE,
∴四边形BEFM是平行四边形,
∴BM=EF,
∵BM∥EF,
∴∠1=∠AEF,
∵AD为∠BAC的平分线,
即∠1=∠2,
∴∠2=∠AEF,
∴AF=EF,
∴AF=BM.
答案解析:由EF∥AB,MF∥BE,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,即可证得四边形BEFM是平行四边形,又由平行四边形的对边相等,即可得EF=BM,然后由AD为∠BAC的平分线,证得∠2=∠AEF,根据等角对等边,即可证得AF=EF,则可证得AF=BM.
考试点:平行四边形的判定与性质.
知识点:此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.