将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后两个正方形重叠部分的面积为 _ ．
问题描述：
将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°，至正方形AB′C′D′，则旋转前后两个正方形重叠部分的面积为 ___ ．
答
连接AM，设DM=x，
则∠MAD=15°，AM=
，x sin15°
有x2+1=（
）2，x sin15°
解得x=2-
，
3
所以重叠部分的面积SADMB′=2-
，
3
故答案为2-
．
3