证明恒等式:arctanx+arccotx=ㅠ/2 x属于负无穷大到正无穷大
问题描述:
证明恒等式:arctanx+arccotx=ㅠ/2 x属于负无穷大到正无穷大
答
函数f(x)=arctanx值域在[-ㅠ/2,ㅠ/2],那么ㅠ/2-arctanx在值域在[0,ㅠ]之间,由于cotx在[0,ㅠ]是单调函数,所以由cot(ㅠ/2-arctanx)=cotx可知
ㅠ/2-arctanx=arccotx,由此得证