已知函数f(x)=-2^x/(2^x+1).(1)用定义域证明函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)上为减函数

问题描述:

已知函数f(x)=-2^x/(2^x+1).(1)用定义域证明函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)上为减函数
(2)若x∈[1,2],求函数f(x)的值域;
(3)若g(x)=a/2+f(x),且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围。

f(x)=-2^x/(2^x+1)=(-1-2^x+1)/(2^x+1)=-1+1/(2^x+1)由于2^x+1是增函数所以1/(2^x+1)是减函数所以f(x)=-2^x/(2^x+1)=-1+1/(2^x+1)是减函数x=1时f(1)=-2/3x=2时f(1)=-4/5所以x∈[1,2],求函数f(x)的值域[-4/5,-2/3]g...