当实数x、y满足约束条件x≥0y≤x2x+y+k≤0 (k为常数)时,z=x+3y有最大值为12,则实数k的值是(  ) A.-12 B.-9 C.9 D.12

问题描述:

当实数x、y满足约束条件

x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
 (k为常数)时,z=x+3y有最大值为12,则实数k的值是(  )
A. -12
B. -9
C. 9
D. 12

画出

x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
 的平面区域,
将目标函数变形为y=-
1
3
x+
1
3
z,画出其相应的直线,
x+3y=12
y=x
x=3
y=3

当直线y=-
1
3
x+
1
3
z平移至A(3,3)时z最大为12,
将x=3,y=3代入直线2x+y+k=0得:6+3+k=0
解得k=-9
故选B.