当实数x、y满足约束条件x≥0y≤x2x+y+k≤0 (k为常数)时,z=x+3y有最大值为12,则实数k的值是( ) A.-12 B.-9 C.9 D.12
问题描述:
当实数x、y满足约束条件
(k为常数)时,z=x+3y有最大值为12,则实数k的值是( )
x≥0 y≤x 2x+y+k≤0
A. -12
B. -9
C. 9
D. 12
答
画出
的平面区域,
x≥0 y≤x 2x+y+k≤0
将目标函数变形为y=-
x+1 3
z,画出其相应的直线,1 3
由
得
x+3y=12 y=x
x=3 y=3
当直线y=-
x+1 3
z平移至A(3,3)时z最大为12,1 3
将x=3,y=3代入直线2x+y+k=0得:6+3+k=0
解得k=-9
故选B.