已知一个菱形的周长为52,面积为120,求这个菱形的两条对角线的长.【cos.还没学】
问题描述：
已知一个菱形的周长为52,面积为120,求这个菱形的两条对角线的长.【cos.还没学】
答
边长=52÷4=13
设对角线分别为2a和2b，不妨设a＜b
2a×2b÷2=120
ab=60
由勾股定理，得
a²＋b²=13²=169
所以
a=5，b=12
即
对角线长为 5×2=10和12×2=24.
答
对角线将面积平分为4个全等的直角三角形,每个面积=120/4=30
菱形的边长为52/4=13
记对角线的一半分别为a,b
则有1/2*ab=30,即ab=60
a^2+b^2=13^2=169,即(a+b)^2-2ab=169,(a+b)^2-120=169,得：(a+b)^2=289,故a+b=17
a,b为方程y^2-17y+60=0的根
(y-12)(y-5)=0
得：y=12,5
因此对角线长分别为24,10.