设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除.
问题描述：
设p为素数,n为任意自然数.求证：(1+n)^p-n^p-1 能被p整除.
答
(1＋n)^P=（n＋1)^p，按照二项式定理展开，其第一项就是n^p，后面还有n项，其中的n－1项都含有p，但最后一项是1，则：(1＋n)^p－n^p－1最后剩下n－1项，每项都含有p，当然可以被p整除。(二项式定理的书写这里就不写了)
答
费马小定理,对任意自然a, p 有 a^p≡a (mod p)
因此 (1+n)^p-n^p-1≡n+1-n-1≡0 (mod p)
因此能被p整除