曲线运动3 (20 16:37:17)在光滑水平面上钉有2个铁钉A和B,相距0.1米.长1米的细线一段系在A上,另一段系在一个质量为0.5kg的小球.小球初始位置在A.B连线上的一侧.现给小球以垂直于细线.大小为2m/s的速度,使小球做圆周运动.如果细线能承受的最大拉力为7牛,那么从开始运动到细线断裂经过多长时间?
问题描述：
曲线运动3 (20 16:37:17)
在光滑水平面上钉有2个铁钉A和B,相距0.1米.长1米的细线一段系在A上,另一段系在一个质量为0.5kg的小球.小球初始位置在A.B连线上的一侧.现给小球以垂直于细线.大小为2m/s的速度,使小球做圆周运动.如果细线能承受的最大拉力为7牛,那么从开始运动到细线断裂经过多长时间?
答
小球交替地绕A,B做匀速圆周运动,因线速度不变,随着半径的减小,线中张力T不断增大,半周期t不断减小,推算出每个半周期的时间及半周期数就可求出总时间,根据绳子能承受的最大拉力,可求出细绳断裂所经历的时间.
在第一半周期内:T1=mv2/L0,t1=L0/v;
在第二个半周期内:T2=mv2/(L0-LAB),
t2=π[L0-LAB]/v;?
在第三个半周期内:T3=mv2/(L0-2LAB),
t3=π(L0-2LAB)/;…;
在第n个半周期内:Tn=mv2/[L0-(n-1)LAB],
tn=π[L0-(n-1)LAB]/v.
由于L0/LAB=1/0.1=10,∴n≤10.
设在第x个半周期时,T=7N,
由Tx=m·v2/[L0-(x-1)LAB],代入数据得x=8.
所经历的时间t=л[8L0-8×(8-1)LAB/2]/v
=л[8×1-8(8-1)/2×0.1]/2=8.2s