例6 如图,光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B,相距0.1m,长1m的柔软细绳拴在A上,另一端系一质量为0.5kg的小球,小球的初始位置在AB连线上A的一侧,把细线拉紧,给小球以2m/s的垂直细绳方向的水平速度使它做圆周运动.如果细线承受最大拉力为7N,从开始运动到线断裂经历多长时间?
问题描述：
例6 如图,光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B,相距0.1m,长1m的柔软细绳拴在A上,另一端系一质量为0.5kg的
小球,小球的初始位置在AB连线上A的一侧,把细线拉紧,给小球以2m/s的垂直细绳方向的水平速度使它做圆周运动.如果细线承受最大拉力为7N,从开始运动到线断裂经历多长时间?
答
图呢
答
在第一半周期内:T1=mv2/L0,t1=L0/v;
在第二个半周期内:T2=mv2/(L0-LAB),t2=π[L0-LAB]/v;
在第三个半周期内:T3=mv2/(L0-2LAB),t3=π(L0-2LAB)/;…;
在第n个半周期内:Tn=mv2/[L0-(n-1)LAB],tn=π[L0-(n-1)LAB]/v.由于L0/LAB=1/0.1=10,∴n≤10.
(2)设在第x个半周期时,T=7N,由Tx=m·v2/[L0-(x-1)LAB],代入数据得x=8.所经历的时间t=л[8L0-8×(8-1)LAB/2]/v=л[8×1-8(8-1)/2×0.1]/2=8.2s