f(n)=2f(n-1)+1 的通项公式怎么求啊
问题描述:
f(n)=2f(n-1)+1 的通项公式怎么求啊
答
差分方程法
原式变形为
f(n)+1=2[f(n-1)+1]
设An=f(n)
显然An是等比数列
求An,进而求f(n)
答
f(n)=2f(n-1)+1
f(n)+1=2[f(n-1)+1]
所以f(n)+1是以f(1)+1为首项,2为公比的等比数列
f(n)+1=[f(1)+1]*2^(n-1)
f(n)=[f(1)+1]*2^(n-1) -1