设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是_．
问题描述：
设x，y，z是正实数，满足xy+z=（x+z）（y+z），则xyz的最大值是______．
答
∵xy+z=（x+z）（y+z），
∴z=（x+y+z）z
∴x+y+z=1
故xyz≤[
（X+Y+Z）]3=1 3
1 27
当且仅当 x=y=z=
取等号1 3
即xyz的最大值是
；1 27