求函数y=cos2x+sinxcosx的值域．
问题描述：
求函数y=cos2x+sinxcosx的值域．
答
y=cos2x+sinxcosx=
+1+cos2x 2
sin2x=1 2
(sin2x+cos2x)+1 2
1 2
=
(
2
2
sin2x+
2
2
cos2x)+
2
2
=1 2
sin(2x+
2
2
)+π 4
，因为sin（2x+1 2
）∈[-1，1]π 4
所以原函数的值域为[
-1 2
，
2
2
+1 2
]
2
2
答案解析：把原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，提取
，利用两角和的正弦函数公式的逆运算变为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域得到函数y的值域．
2
考试点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：考查学生利用运用二倍角的正弦、余弦公式化简求值，以及会利用两角和的正弦公式的逆运算，牢记特殊角的三角函数值．掌握正弦函数的图象和性质并会求正弦函数的值域．