小明在求一个多边形的内角和时,由于疏忽,把一个内角加了两遍,而求出的结果为2004°,请问这个内角是多少度?这个多边形是几边形?

问题描述:

小明在求一个多边形的内角和时,由于疏忽,把一个内角加了两遍,而求出的结果为2004°,请问这个内角是多少度?这个多边形是几边形?

依题意有(x-2)•180=2004,
解得x=13

24
180

因而多边形的边数是13,该多边形为十三边形.
内角和是(13-2)180=1980度,因而这个内角是2004-1980=24度.
答案解析:n边形的内角和是(n-2)•180°,因而内角和一定是180度的倍数.而多边形的内角一定大于0,并且小于180度,因而内角和再加上一个内角的值,所得结果除以180度,所得数值比边数n-2要大,且小于n-1,则用2004°除以180所得值的整数部分,加上2就是多边形的边数.
考试点:多边形内角与外角.

知识点:正确理解多边形的内角和是180度的整数倍,以及多边形的角的范围,是解题的关键.