有关函数的设f(x)是定义在R上的偶函数,起图像关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)(1) 设f(1)=2,求f（1/2）,f（1/4）（2）证明f（x）是周期函数（3）记an=f（2n+1/2n）,求an 要具体过程哈 辛苦啦

提示：
关于 x=1 对称，则 f (1-x)=f(1+x); 偶函数，f(x)=f(-x)
(1)
f(1/2 + 1/2) = f(1/2)*f(1/2) = f(1) = 2
f(1/2) = 2^(1/2)
f(1/2) = f(1/4 + 1/4) = f(1/4)*f(1/4) = 2^(1/2)
f(1/4) = 2^(1/4)
(2) 对某一特定 x0, 令 x = - 1 - x0
f(1-x)=f(1+x)
f(2+x0)=f(-x0)=f(x0)
可见，f(x)是周期为2的函数

由题意，
(1)对任意x1,x2∈[0，1/2]都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),令x1=x2=x,得到f(x)>0
令x1=x2=1/2, f(x1+x2)=f(1)=f(x1)*f(x2)=2,f(1/2)=根号2，同理，f(1/4)=4次根号下2
(2)偶函数说明f(x)=f(-x);
关于x=1对称，说明f(1-x)=f(1+x)，
令x=1+t,f(1+x)=f(2+t)=f(1-x)=f(-t)=f(t)，得到f(x)是以周期为2的周期函数
(3)an=f(2n+1/2n)=f(1/2n),由(1),得an=f(1/2n)=2^[1/(2^n)]

由题目中的"对任意X1,X2属于[0,1/2],都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)"得到:令x1=x2=x/2 x/2∈[0,1/2]所以x∈[0,1]f(x)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]^2>=0 x∈[0,1]f(x)>=0所以,负的舍去.(1)f(1)=f(1/2)*f(1/2)=2可知f(1/2)=根号2...