已知函数f（x）=3sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．
问题描述：
已知函数f（x）=
sin2x+cos2x．
3
（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
答
知识点：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象和性质．应灵活运用数形结合的思想．
（1）f（x）=
sin2x+cos2x=2（sin2xcos
3
+cos2xsinπ 6
）=2sin（2x+π 6
）π 6
∴T=
=π，2π 2
当2x+
=2kπ+π 6
，k∈Z，即x=π 2
+kπ，k∈Z时，函数取得最大值2．π 6
当2x+
=2kπ-π 6
，即x=kπ-π 2
，k∈Z时，函数取得最小值-2．π 3
（2）当2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，k∈Z时，即kπ-π 6
≤x≤kπ+π 3
，k∈Z，函数单调增，π 6
∴f（x）的单调递增区间为：[kπ-
，kπ+π 3
]，k∈Z．π 6
答案解析：（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得最小正周期T和函数的最大和最小值．
（2）利用三角函数的图象和性质求得函数的单调增区间．
考试点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．
知识点：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象和性质．应灵活运用数形结合的思想．