已知函数f(x)=2sin2xcos2x+(cos2x)^2-(sin2x)^2 求函数f(x)的最小正周期
问题描述：
已知函数f(x)=2sin2xcos2x+(cos2x)^2-(sin2x)^2 求函数f(x)的最小正周期
答
=2sin2xcos2x+ (1+cos4x)/2 - (1-cos4x)/2
=sin4x+cos4x
=√2 (√2/2sin4x+√2/2cos4x)
=√2sin(4x+π/4)
T=2π/w=2π/4=π/2
运用公式：cos2x=2(cosx)^2-1, cos2x=2（sinx）^2+1 二倍角公式
答
运用公式：由sin2x=2sinxcosx,得2sin2xcos2x=sin4x由cos2x=(cosx)^2-（sinx）^2 得(cos2x)^2-(sin2x)^2 =cos4xf(x)=sin4x+cos4x=√2 (√2/2sin4x+√2/2cos4x)=√2sin(4x+π/4)T=2π/w=2π/4=π/2