函数f(x)=2sin(x+π4)+2x2+x2x2+cosx的最大值为M,最小值为m,则M+m=(  )A. 0B. 1C. 2D. 3

问题描述:

函数f(x)=

2
sin(x+
π
4
)+2x2+x
2x2+cosx
的最大值为M,最小值为m,则M+m=(  )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

∵函数f(x)=2sin(x+π4)+2x2+x2x2+cosx=sinx+cosx+2x2+x2x2+cosx=1+sinx+x2x2+cosx.令g(x)=sinx+x2x2+cosx,则g(x)的定义域为R,且满足f(-x)=-sinx+x2x2+cosx=-g(x),故函数g(x)为奇函数,故函数g(x)...
答案解析:先利用两角和的正弦公式化简已知函数解析式,将其分解为常数1加一个奇函数,再利用奇函数的对称性即可得f(x)最大值与最小值的和.
考试点:正弦函数的定义域和值域.
知识点:本题考查了奇函数的定义及其判断方法,奇函数图象的对称性及其应用,三角变换公式的运用,将已知函数分解出一个奇函数是解决问题的关键,属于中档题.