函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值是______;最小值是______.

问题描述:

函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值是______;最小值是______.

令t=x2,由-2≤x≤2,可得0≤t≤4,
由于二次函数g(t)=f(x)=x4-2x2+5=t2-2t+5=(t-1)2+4 的对称轴为t=1,
则函数g(t) 在区间[0,4]上的最大值是g(4)=13,最小值为 g(1)=4,
故答案为 13,4.
答案解析:令t=x2,可得0≤t≤4,根据二次函数g(t)=f(x)=x4-2x2+5=(t-1)2+4 的对称轴为t=1,再利用二次函数的性质求得函数g(t) 在区间[0,4]上的最值.
考试点:二次函数在闭区间上的最值.
知识点:本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值,体现了转化的数学思想,属于中档题.