积分上限函数的求导如图...怎么得到的!
问题描述：
积分上限函数的求导
如图...怎么得到的!
答
F(x)=∫f(t)(x-t)dt=x∫f(t)dt-∫tf(t)dt
F'(x)=∫f(t)dt+x[∫f(t)dt]'-[∫tf(t)dt]'
=∫f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫f(t)dt
把∫f(t)dt看成关于x的函数
答
F(x)=∫(0,x)f(t)(x-t)dt
=x∫(0,x)f(t)dt - ∫(0,x)f(t)tdt
故F'(x)=[x∫(0,x)f(t)dt - ∫(0,x)f(t)tdt]'
=[x∫(0,x)f(t)dt]' - [∫(0,x)f(t)tdt]'
=∫(0,x)f(t)dt+xf(x) - xf(x)
=∫(0,x)f(t)dt