如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F. 求证:OE=OF.

问题描述:

如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,过点O画直线EF分别交AD、BC于点E、F.
求证:OE=OF.

证明:在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,
∴OA=OC,AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACF,
又∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.